2024年MBA管理类联考真题及答案解析199管综数学第12题 1月MBA管理类联考199管综数学第18题真题解析
2025-01-23 03:52:05 | 青橄榄
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2024年MBA管理类联考真题及答案解析199管综数学第12题
甲乙两地相隔100公里，一艘游轮顺流而下从甲地到乙地用时4小时。逆流返回时，游轮的静水速度提高了25%，耗时5小时。求航道的水流速度为多少公里每小时？A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 E. 5.5
解析：
根据已知条件，我们可以通过解方程组来求出游轮的静水速度和水速。
解题步骤如下：
设水速为p，游轮的静水速度为q，根据已知信息，我们有：
4(q+p)=100
5(1.25q-p)=100
解这个方程组，我们可以得到：p=5km/h
因此，正确答案为选项D。
【总结】本题主要考察行程问题，难度适中。
2012年1月MBA管理类联考199管综数学第18题真题解析
2012年1月MBA管理类联考199管综数学第18题真题解析： 青橄榄
当等比数列{an}和等差数列{bn}的首项a₁=b₁=1时，判断b₂与a₂的关系。给出的两个条件是：
- a₂为正数
- a₁₀=b₁₀
首先，单独条件(1)不足以保证b₂≥a₂，因为等差数列的b₂可能为负。条件(2)看似与结论有关，但a₁₀=b₁₀时，所有项都为1，结论成立，但不足以单独证明b₂与a₂的关系。
通过构造反例，发现当等比数列公比为负时，可以找到{an}的a₂小于等差数列的b₂，证明条件(2)不充分。然而，当结合条件(1)（a₂＞0），公比必须为正，此时等差数列的增减性开始起作用，需要进一步证明。
三种解题方法被提出：
- 利用均值不等式：证明1+d（等差数列的第二项）大于等于q（等比数列的公比），结合a₁₀=b₁₀得出的d与q的关系，得出结论。
- 导数求极值法：通过一阶和二阶导数分析，确定函数的极值情况，证明b₂≥a₂成立。
- 数形结合法：利用数列的几何图像，比较等差和等比数列在不同公比下的变化趋势，直观地证明b₂≥a₂。
最终结论是，当条件(1)和(2)同时满足时，b₂确实大于等于a₂，因此正确答案是C。本题着重考察了等差和等比数列的性质，以及数学工具的灵活运用，题目难度较高。
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