2024-01-13 12:24:36 | 青橄榄
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高考数学知识点,希望对大家有所帮助!
高考文科数学考点总结第一,函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。
第二,平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
第三,数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
第四,不等式。主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五,概率和统计。这部分和我们的生活联络比较大,属应用题。
第六,空间位置关系的定性与定量分析,主要是证明平行或垂直,求角和距离。
第七,解析几何。是高考的难点,运算量大,一般含引数。
湖南高考文科数学考点一:直线方程
1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是.
注:①当或时,直线垂直于轴,它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地,当直线经过两点,即直线在轴,轴上的截距分别为时,直线方程是:.
注:若是一直线的方程,则这条直线的方程是,但若则不是这条线.
附:直线系:对于直线的斜截式方程,当均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果变化时,对应的直线也会变化.①当为定植,变化时,它们表示过定点0,的直线束.②当为定值,变化时,它们表示一组平行直线.
3. ⑴两条直线平行:
∥两条直线平行的条件是:①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
一般的结论是:对于两条直线,它们在轴上的纵截距是,则∥,且或的斜率均不存在,即是平行的必要不充分条件,且
推论:如果两条直线的倾斜角为则∥.
⑵两条直线垂直:
两条直线垂直的条件:①设两条直线和的斜率分别为和,则有这里的前提是的斜率都存在. ②,且的斜率不存在或,且的斜率不存在. 即是垂直的充要条件
4. 直线的交角:
⑴直线到的角方向角;直线到的角,是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角,它的范围是,当时.
⑵两条相交直线与的夹角:两条相交直线与的夹角,是指由与相交所成的四个角中最小的正角,又称为和所成的角,它的取值范围是,当,则有.
5. 过两直线的交点的直线系方程为引数,不包括在内
湖南高考文科数学考点二:轨迹方程
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的座标系,设出动点M的座标;
⒉写出点M的 *** ;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、引数法和交轨法等。
⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法:用动点Q的座标x,y表示相关点P的座标x0、y0,然后代入点P的座标x0,y0所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋引数法:当动点座标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做引数法。
⒌交轨法:将两动曲线方程中的引数消去,得到不含引数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
湖南高考文科数学考点三:导数
一、函式的单调性
在a,b内可导函式fx,f′x在a,b任意子区间内都不恒等于0.
f′x≥0⇔fx在a,b上为增函式.
f′x≤0⇔fx在a,b上为减函式.
二、函式的极值
1、函式的极小值:
函式y=fx在点x=a的函式值fa比它在点x=a附近其它点的函式值都小,f′a=0,而且在点x=a附近的左侧f′x<0,右侧f′x>0,则点a叫做函式y=fx的极小值点,fa叫做函式y=fx的极小值.
2、函式的极大值:
函式y=fx在点x=b的函式值fb比它在点x=b附近的其他点的函式值都大,f′b=0,而且在点x=b附近的左侧f′x>0,右侧f′x<0,则点b叫做函式y=fx的极大值点,fb叫做函式y=fx的极大值.
极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
三、函式的最值
1、在闭区间[a,b]上连续的函式fx在[a,b]上必有最大值与最小值.
2、若函式fx在[a,b]上单调递增,则fa为函式的最小值,fb为函式的最大值;若函式fx在[a,b]上单调递减,则fa为函式的最大值,fb为函式的最小值.
四、求可导函式单调区间的一般步骤和方法
1、确定函式fx的定义域;
2、求f′x,令f′x=0,求出它在定义域内的一切实数根;
3、把函式fx的间断点即fx的无定义点的横座标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函式fx的定义区间分成若干个小区间;
4、确定f′x在各个开区间内的符号,根据f′x的符号判定函式fx在每个相应小开区间内的增减性.
湖南高考文科数学考点四:不等式
1理解不等式的性质及其证明。
【导读】
不等式的性质是不等式的理论支撑,其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点:
加强化归意识,把比较大小问题转化为实数的运算;
通过复习强化不等式“运算”的条件。如a>b、才c>d在什么条件下才能推出ac>bd;
强化函式的性质在大小比较中的重要作用,加强知识间的联络;
不等式的性质是解、证不等式的基础,对任意两实数a、b有a-b>0 a>b,a-b=0 a=b,a-b<0 a
一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质,并注意解题中灵活、准确地加以应用;
对两个或两个以上不等式同加或同乘时一定要注意不等式是否同向且大于零;
对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。
2掌握两个不扩充套件到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。
【导读】
1、在证明不等式的各种方法中,作差比较法是一种最基本最重要的方法,它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式,其应用非常广泛,一定要熟练掌握。
2、对于公式a+b≥ 2√ab,ab≤a+b/22要理解它们的作用和使用条件及内在联络,两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。
3、在应用均值定理求最值时,要把握定理成立的三个条件就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三项等——等号能否取得”。若忽略了某个条件,就会出现错误。
3掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。
【导读】
1、在证明不等式的过程中,分析法和综合法是不能分离的,如果使用综合法证明不等式难以入手时,常用分析法探索证题途径,之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大,常使用分析综合法,实现两头往中间靠以达到证明目的。
2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题,常常与函式、数列、三角、方程综合在一起,所以在学习中,不等式的证明除常用的三种方法外,还有其他方法,比如比较大小。证明不等式的常用方法有:差、商比较法、函式性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径,如:利用增或舍、分式性质、函式单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明,有时几种证明方法综合使用。
3、比较法有两种形式:一是作差,而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是:作差商→变形→判断。变形的目的是为了判断,若是作差,就判断与0的大小关系,为了便于判断,往往把形式变为积或完全平方式。若是作商,两边为正,就判断与1的大小关系。
湖南高考文科数学考点五:几何
1棱柱:
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 青橄榄
3棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4圆柱:
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
5圆锥:
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
6圆台:
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
7球体:
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 看过"湖南高考数学知识点 湖南高考文科数学考点 "的还:
高考数学选择题总共有12道,一道题是5分,所以同学们在答选择题的时候,一定要仔细、运用一些答题技巧,能少错一道就多拿5分。这次我给大家整理了高考数学选择题答题 方法 ,供大家阅读参考。
目录
高考数学选择题答题方法
高考数学选择题题型特点
高考数学选择题秒杀技巧
高考数学选择题应该怎么做
高考数学选择题答题方法
一、重视基础知识
想要在高考选择题上拿满分,就要从三个方面去解决。基础理论和基本概念是考生们的一个额薄弱环节,所以必须要在这里下功夫,实际上它的选择题里要考的东西往往是我们原来的定义或是性质,或者是一个定理的外延,所以考生在复习一个定理和一个性质的时候,既要注意它的内涵也要注意相应的外延。
二、注重理解运用
高考选择题考察的主要还是对知识、概念的理解应用和辨析。尤其是语文、英语、文综、化学、生物,几乎都是要对题干和选项进行比较和辨析才能选出最佳答案。至于数学、物理则更多的是对概念的理解。所以我们在日常备考复习的时候要多注意一下对知识的理解和应用,在处理选择题上,能节约大量的时间,并且提高准确率。
三、注意 总结 归纳
很多的考生在复习备考的时候,对于基础知识进行归纳,对大题的难题进行回顾,但是对于选择题却没有一种很好的总结归纳方法。语文、英语单选题最多把正确答案代入,看一遍也就基本没什么了。阅读或是完形通过上下文理解一下,也就草草结束了。在理科学科上,选择题想要得满分还是要花费一些时间的。但是往往是参照着“标准答案”去回顾。因为“标准答案”基本上都是计算为主,当解答题处理的。我们要想出不同的解决途径。
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高考数学选择题题型特点
(1)概念性强:数学中的每个术语、符号,乃至习惯用语,往往都有明确具体的含义,这个特点反映到选择题中,表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递,都是以数学的学科规定与习惯为依据,绝不标新立异。
(2)量化突出:数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分,也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中,定量型的试题所占的比重很大。而且,许多从形式上看为计算定量型选择题,其实不是简单或机械的计算问题,其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查,把这种考查与定量计算紧密地结合在一起,形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性:这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题,尤其是用于选择性考试的高考数学试题,只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多,几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题,为了正确作答,或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力,思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备:数学的研究对象不仅是数,还有图形,而且对数和图形的讨论与研究,不是孤立开来分割进行,而是有分有合,将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此,在高考的数学选择题中,便反映出形数兼备这一特点,其表现是:几何选择题中常常隐藏着代数问题,而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此,数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
(5)解法多样化:与其他学科比较,“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题,由于它有备选项,给试题的解答提供了丰富的有用信息,有相当大的提示性,为解题活动展现了广阔的天地,大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法,有利于对考生思维深度的考查。
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高考数学选择题秒杀技巧
1、直接法
从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择进行对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
2、特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。
3、图解法
利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。
4、验证法
选择中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度。
5、筛选法(也叫排除法、淘汰法)
充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择这一信息,从选择入手,根据题设条件与各选择的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确。
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高考数学选择题应该怎么做
代入法
高考数学的选择题中大部分是数值类型的,为了节省时间,可以逆向去推算,把答案去带入到题中去,逐一验证总会找到答案的,这就是代入法,是快速且有效的一种高考数学选择题解题技巧。应用代入法的前提是正常解题时间比代入法时间长。
数形结合
高考数学题最常用的就是数形结合法,由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来,也是数学选择题最直观的解题技巧之一。
估值选择
有些高考数学选择题,由于题目条件限制,没有直接的条件进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法,这种方法最大的优点就是快。
蒙
对于自己实在不会的高考数学选择题,最常用的一招就是蒙了,但是蒙也是有技巧的,在蒙的时候如果是数值类型的,大多数要选择“0”或者“1”,或者选择数值最小的,这是高考数学选择题比较常见的答案,选择蒙是为了更好的节约时间用在下面的题目里面。
检验法
对于具有一般性的数学选择题问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
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